Definición y dominio de funciones racionales

Una función racional se define como el cociente de dos funciones polinómicas.

f (x) = P (x) / Q (x)

Éstos son algunos ejemplos de funciones racionales:

• g (x) = (x ² + 1) / (x - 1)
• h (x) = (2x + 1) / (x + 3)

Las funciones racionales para explorar en este tutorial son de la forma 

f (x) = (ax + b) / (cx + d)

donde a, b, cyd son parámetros que pueden ser cambiadas, usando los controles deslizantes, para entender sus efectos sobre las propiedades de las gráficas de funciones racionales definido anteriormente.

Ejemplo: Encontrar el dominio de cada función se indican a continuación.

1. g (x) = (x - 1) / (x - 2)
2. h (x) = (x + 2) / x

Analitica

1. Para la función g que se determine, el denominador x - 2 debe ser diferente de cero o x no es igual a 2. Por lo tanto el dominio de g viene dada por 
   (-Infinito, 2) U (2, + infinito). 
   
2. Para h definición de la función, el denominador x debe ser diferente de cero o x no es igual a 0. Por lo tanto el dominio de h está dada por 
   (-Infinito, 0) U (0, + infinito).

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.¹

La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

Ejemplos

Función radical de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Ejemplos